给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．(I)求椭圆C的方程；(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点

题型：不详难度：来源：

给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．
(I)求椭圆C的方程；
(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．

答案

(I).（II）.（III）直线纵截距的范围是.

解析

试题分析：(I)由题意联立方程组
由得，
根据，即可得到的取值范围是.
（II）设直线方程为，
通过联立 
设应用韦达定理，结合得为的中点，，
得到，可建立的方程， 从而由得到使问题得解.
试题解析：(I)由题意知.
由得，
所以，解得，
所以求的取值范围是.
（II）设直线方程为，
由整理得，
化简得
设
则
由得为的中点，所以
因为，所以
即，化简得
又，
所以
又，所以
.