试题分析:(1) 由已知建立方程组 ① ②, 即得解. (2)两种思路,一是讨论①当直线的斜率为0,②当直线的斜率不为0的情况;二是讨论①当直线垂直于x轴,②当直线与x轴不垂直的情况.两种情况的不同之处在于,直线方程的灵活设出. 第一种思路可设直线的方程为, 第二种思路可设直线的方程为.两种思路下,都需要联立方程组,应用韦达定理,简化解题过程. 本题是一道相当典型的题目. 试题解析:(1) 由已知可得,所以 ① 1分 又点在椭圆上,所以 ② 2分 由①②解之,得. 故椭圆的方程为. 4分 (2)解法一:①当直线的斜率为0时,则; 5分 ②当直线的斜率不为0时,设,,直线的方程为, 将代入,整理得. 7分 则, 9分 又,, 所以,
11分 令,则 当时即时,; 当时, 或 当且仅当,即时, 取得最大值. 13分 由①②得,直线的方程为. 14分 解法二:①当直线垂直于x轴时,则; ②当直线与x轴不垂直时,设,,直线的方程为, 将代入,整理得. 则 又,, 所以, 令由得或 所以当且仅当时最大,所以直线的方程为. |