试题分析:(1)由题意知圆心的坐标为,半径为1,抛物线的准线方程为,因为圆心到抛物线准线的距离为,所以有,解得,从而求出抛物线方程为. (2)由题意可知,直线轴,可求出点的坐标为,此时直线与的倾斜角互补,即,又设点、的坐标分别为、,则,,所以有,即,整理得,所以. (3)由题意可设点、的坐标分别为、,则,,因为、是圆的切线,所以、,因此,,由点斜式可求出直线、的直线方程分别为、,又点在抛物线上,有,所以点的坐标为,代入直线、的方程得、,可整理为、,从而可求得直线的方程为,令,得直线在上的截距为,考虑到函数为单调递增函数,所以. 试题解析:(1)∵点到抛物线准线的距离为, ∴,即抛物线的方程为. 2分 (2)法一:∵当的角平分线垂直轴时,点,∴, 设,, ∴, ∴ , ∴. . 7分 法二:∵当的角平分线垂直轴时,点,∴,可得,,∴直线的方程为, 联立方程组,得, ∵ ∴,. 同理可得,,∴. 7分 (3)法一:设,∵,∴, 可得,直线的方程为, 同理,直线的方程为, ∴,, ∴直线的方程为, 令,可得, ∵关于的函数在单调递增, ∴. 14分 法二:设点,,. 以为圆心,为半径的圆方程为,① ⊙方程:.② ①-②得: 直线的方程为. 当时,直线在轴上的截距, ∵关于的函数在单调递增, ∴. 14分 |