试题分析:(1)由已知,可得 , , 利用 ,即得 , ,求得椭圆方程. (2)应注意讨论 和 的两种情况. 首先当 时,直线和椭圆有两交点只需 ; 当 时,设弦 的中点为 分别为点 的横坐标, 联立 ,得 , 注意根据 ,确定 ① 平时解题时,易忽视这一点. 应用韦达定理及中点坐标公式以及 得到 ②, 将②代入①得 ,解得 , 由②得 , 故所求的 取值范围是 . 试题解析:(1)由已知,可得 , , ∵ ,∴ , , ∴ . 4分 (2)当 时,直线和椭圆有两交点只需 ; 5分 当 时,设弦 的中点为 分别为点 的横坐标,由 ,得 , 由于直线与椭圆有两个不同的交点,所以
,即 ① 7分
9分 又 ②, 10分 将②代入①得 ,解得 , 由②得 , 故所求的 取值范围是 . 12分 综上知, 时, 的取值范围是 ;
时, 的取值范围是 13分 |