试题分析:(Ⅰ)设点 的坐标为 则, ,化简可得轨迹方程. (Ⅱ)设出直线PE、PF的点斜式方程,分别求出它们与圆()相切条件下与曲线C的另一交个交点Q、R.的坐标,写出直线的方程,点到直线的距离公式可求的底边上的高.进而得出面积的表达式,再探索用基本不等式求该式最值的方法. 试题解析:(Ⅰ)设点, 2分 整理得点M所在的曲线C的方程:() 3分
(Ⅱ)由题意可得点P() 4分 因为圆的圆心为(1,0), 所以直线PE与直线PF的斜率互为相反数 5分 设直线PE的方程为, 与椭圆方程联立消去,得: , 6分 由于1是方程的一个解, 所以方程的另一解为 7分 同理 8分 故直线RQ的斜率为 = 9分 把直线RQ的方程代入椭圆方程,消去整理得 所以 10分 原点O到直线RQ的距离为 11分 12分 |