试题分析:(1)求出是到直线的距离d和的表达式,由=2d建立等式,整理得在把代入中求出x的取值范围即可. (2)由导数的几何意义求出直线m的斜率,求出直线m的参数方程,然后代入曲线C2方程中,消去y得到关于x的一元二次方程,由直线与椭圆相切,所以△==0,而又二者联立起来解出a2,b2,由a2>b2,求出参数t的取值范围,在根据椭圆离心率e的定义就可求出其范围. 试题解析:解:(1), , 2分 由①得: , 即 4分 将代入②得:, 解得: 所以曲线的方程为: 6分 (2)(解法一)由题意,直线与曲线相切,设切点为, 则直线的方程为, 即 7分 将代入椭圆 的方程,并整理得:
由题意,直线与椭圆相切于点,则 , 即 9分 又 即 联解得: 10分 由及得 故, 12分 得又故 所以椭圆离心率的取值范围是 14分 (2)(解法二)设直线与曲线、椭圆 均相切于同一点则 7分 由知; 由知, 故 9分 联解,得 10分 由及得 故, 12分 得又故 所以椭圆离心率的取值范围是 14分 |