已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为,且过点. (Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)为坐标原点,斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点,,若,求△的面积.
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已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为,且过点. (Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)为坐标原点,斜率为的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点,,若,求△的面积.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
上的点到其两焦点距离之和为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)
为坐标原点,斜率为
的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点
,
,若
,求△
的面积.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)1
解析
试题分析:(Ⅰ)由椭圆的定义及椭圆的几何性质易得
,
,即可得其椭圆方程。(Ⅱ)设出直线方程
,然后联立,消掉y(或x)得到关于x的一元二次方程,再根据韦达定理得出根与系数的关系式。先求出
再将
、
代入
求得
的值,由弦长公式求出
,再用点到线的距离公式其点
到直线
的距离,此距离即为△
底边
上的高。用三角形面积公式可求得△
的面积。
试题解析:解(Ⅰ)依题意有
,
.
故椭圆方程为
. 5分
(Ⅱ)因为直线
过右焦点
,设直线
的方程为
.
联立方程组
消去
并整理得
. (*)
故
,
.
.
又
,即
.
所以
,可得
,即
.
方程(*)可化为
,由
,可得
.
原点
到直线
的距离
.
所以
. 13分
举一反三
已知椭圆
(a>b>0)的离心率为
,右焦点为(
,0).
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(x
l
,y
1
),B(x
2
,y
2
),若
, 求斜率k是的值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是抛物线
上的两个点,点
的坐标为
,直线
的斜率为k,
为坐标原点.
(Ⅰ)若抛物线
的焦点在直线
的下方,求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且
,过
两点分别作W的切线,记两切线的交点为
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
是抛物线
上的两个点,点
的坐标为
,直线
的斜率为
.设抛物线
的焦点在直线
的下方.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且
,过
两点分别作W的切线,记两切线的交点为
. 判断四边形
是否为梯形,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,且
到直线
的距离等于椭圆的短轴长.
(Ⅰ) 求椭圆
的方程;
(Ⅱ) 若圆
的圆心为
(
),且经过
、
,
是椭圆
上的动点且在圆
外,过
作圆
的切线,切点为
,当
的最大值为
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
:
的离心率为
且与双曲线
:
有共同焦点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)在椭圆
落在第一象限的图像上任取一点作
的切线
,求
与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;
(3)设椭圆
的左、右顶点分别为
,过椭圆
上的一点
作
轴的垂线交
轴于点
,若
点满足
,
,连结
交
于点
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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