试题分析:(1)连接BC、OD,由D是弧BC的中点,可知:OD⊥BC;由OB为⊙O的直径,可得:BC⊥AC,根据DE⊥AC,可证OD⊥DE,从而可证DE是⊙O的切线; (2)在Rt△ABC中,运用勾股定理可将爱那个AC的长求出,运用切割线定理可将AE的长求出,根据△AED∽△ABF,可将BF的长求出. 试题解析:(1)连接OD,BC,OD与BC相交于点G,
∵D是弧BC的中点, ∴OD垂直平分BC, ∵AB为⊙O的直径, ∴AC⊥BC, ∴OD∥AE. ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∵OD为⊙O的半径, ∴DE是⊙O的切线. (2)由(1)知:OD⊥BC,AC⊥BC,DE⊥AC, ∴四边形DECG为矩形, ∴CG=DE=3, ∴BC=6. ∵⊙O的半径为5, ∴AB=10, ∴AC==8, 由(1)知:DE为⊙O的切线, ∴DE2=EC•EA,即32=(EA﹣8)EA, 解得:AE=9. ∵D为弧BC的中点, ∴∠EAD=∠FAB, ∵BF切⊙O于B, ∴∠FBA=90°. 又∵DE⊥AC于E, ∴∠E=90°, ∴∠FBA=∠E, ∴△AED∽△ABF, ∴, ∴BF=. 考点:1.切线的判定,2.勾股定理,3.圆周角定理,4.相似三角形的判定与性质. |