设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=_
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设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=______. |
答案
{Bn}有连续四项在{-53,-23,19,37,82}中 Bn=An+1 An=Bn-1 则{An}有连续四项在{-54,-24,18,36,81}中 {An}是等比数列,等比数列中有负数项则q<0,且负数项为相隔两项 等比数列各项的绝对值递增或递减,按绝对值的顺序排列上述数值 18,-24,36,-54,81 相邻两项相除 =- =- =- =- 很明显,-24,36,-54,81是{An}中连续的四项 q=-或 q=-(|q|>1,∴此种情况应舍) ∴q=- ∴6q=-9 故答案为:-9 |
举一反三
已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列{}的前n项和Sn=______. |
设数列{an}的首项a1≠,且an+1=,记bn=a2n-1-,n=1,2,3… (Ⅰ)求a2,a3; (Ⅱ)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论; (Ⅲ)求(b1+b2+…+bn) |
已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比数列.求α,β,γ的值. |
已知一列非零向量满足:=(x1,y1),=(xn,yn)=(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n≥2). (Ⅰ)证明:{||}是等比数列; (Ⅱ)求向量n-1与n的夹角(n≥2); (Ⅲ)设1=(1,2),把,,…,,…中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列,记为,,…,,…,令n=++…+,0为坐标原点,求点列{Bn}的极限点B的坐标. (注:若点Bn坐标为(tn,sn),且tn=t,sn=s,则称点B(t,s)为点列{Bn}的极限点.) |
已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又bn=,n=1,2,3,…. (Ⅰ)证明{bn}为等比数列; (Ⅱ)如果数列{bn}前3项的和等于,求数列{an}的首项a1和公差d. |
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