如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=1350，则MN的最小值是不是（）A．1+B．2+C．3+D．2

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如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=135⁰，则MN的最小值是不是（）

A．1+

B．2+

C．3+

D．2

答案

解析

试题分析：依题意知，可证明△NCB∽△BAM（AAA）。故

MN=AC+AM+CN=

。
当AM＜1时，则CN＞1，如AM=0.5，则CN=2.当AM=0.8，CN=1.25，则可知当AM＜1时，AM+CN＞2.
当AM＞1时，则当AM=1，则CN=1.此时MN=2+

为最小值。
点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形性质的掌握。抓住相似三角形对应边成比例为解题关键。

举一反三

如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD 的中点，点G是CF上的一点，使得3 CG ＝2 GF，则三角形BEG的面积为 .

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直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8。P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP 的面积为y.
（1）求AC边上的高是多少？
（2）求y与x之间的关系式。

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给出两个命题：①三角形的一个外角大于任何一个内角；②各边对应成比例的两个矩形一定相似（）

A．①真②真

B．①假②真

C．①真②假

D．①假②假

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王大爷家有一块梯形形状土地，如图，AD∥BC，对角线AD，BC相交于点O，王大爷量得AD长3米，BC长9米，王大爷准备在△AOD处种大白菜，那么王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为（）

A．1:14

B．3:14

C．1:16

D．3:16

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巡警小张在犯罪现场发现一只脚印，他把随身携带的一百元钞票放在脚印旁进行拍照，照片送到刑事科，他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5cm和3.1cm，一张百元钞票的实际长度大约为15.5cm，请问脚印的实际长度为_______cm．

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如图，ABCD是边长为1的正方形，对角线AC所在的直线上有两点M、N，使∠MBN=1350，则MN的最小值是不是（ ）A．1+B．2+C．3+D．2