如图,ABCD是边长为1的正方形,对角线AC所在的直线上有两点M、N,使∠MBN=1350,则MN的最小值是不是(    )A.1+B.2+C.3+D.2

如图,ABCD是边长为1的正方形,对角线AC所在的直线上有两点M、N,使∠MBN=1350,则MN的最小值是不是(    )A.1+B.2+C.3+D.2

题型:不详难度:来源:
如图,ABCD是边长为1的正方形,对角线AC所在的直线上有两点M、N,使∠MBN=1350,则MN的最小值是不是(    )
A.1+B.2+C.3+D.2

答案
B
解析

试题分析:依题意知,可证明△NCB∽△BAM(AAA)。故
MN=AC+AM+CN=
当AM<1时,则CN>1,如AM=0.5,则CN=2.当AM=0.8,CN=1.25,则可知当AM<1时,AM+CN>2.
当AM>1时,则当AM=1,则CN=1.此时MN=2+为最小值。
点评:本题难度中等,主要考查学生对相似三角形性质的掌握。抓住相似三角形对应边成比例为解题关键。
举一反三
如图所示,正方形ABCD的边长为2,点E、F分别为边AB、AD 的中点,点G是CF上的一点,使得3 CG =2 GF,则三角形BEG的面积为       .

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直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=6,AB=8。P是AC上的一个动点,当P在AC上运动时,设PC=x,△ABP 的面积为y.
(1)求AC边上的高是多少?
(2)求y与x之间的关系式。
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给出两个命题:①三角形的一个外角大于任何一个内角;②各边对应成比例的两个矩形一定相似(   )
A.①真②真B.①假②真C.①真②假D.①假②假

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王大爷家有一块梯形形状土地,如图,AD∥BC,对角线AD,BC相交于点O,王大爷量得AD长3米,BC长9米,王大爷准备在△AOD处种大白菜,那么王大爷种大白菜的面积与整个土地的面积比为(   )
A.1:14B.3:14C.1:16D.3:16

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巡警小张在犯罪现场发现一只脚印,他把随身携带的一百元钞票放在脚印旁进行拍照,照片送到刑事科,他们测得照片中的脚印和钞票的长度分别为5cm和3.1cm,一张百元钞票的实际长度大约为15.5cm,请问脚印的实际长度为_______cm.
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