已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn=1a2n，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；（Ⅱ）如果数列

试题库

已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn=1a2n，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；（Ⅱ）如果数列

题型：黑龙江难度：来源：
已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于
7
24
，求数列{an}的首项a1和公差d．
答案
（1）证明：设{an}中首项为a1，公差为d．
∵lga1，lga2，lga4成等差数列
∴2lga2=lga1+lga4
∴a22=a1•a4，即（a1+d）2=a1（a1+3d）
∴d=0或d=a1
当d=0时，an=a1，bn=
1
a2n
=
1
a1
，
∴
bn+1
bn
=1，
∴{bn}为等比数列；
当d=a1时，an=na1，bn=
1
a2n
=
1
2na1
，
∴
bn+1
bn
=
1
2
，
∴{bn}为等比数列
综上可知{bn}为等比数列
（2）当d=0时，bn=
1
a2n
=
1
a1
，
∴b1+b2+b3=
3
a1
=
7
24

∴a1=
72
7
；
当d=a1时，bn=
1
a2n
=
1
2na1

∴b1+b2+b3=
1
2a1
+
1
4a1
+
1
8a1
=
7
8a1
=
7
24

∴a1=3
综上可知





a1=
72
7
d=0
或





a1=3
d=3
举一反三
已知f（x）=log2（x+m），m∈R
（1）如果f（1），f（2），f（4）成等差数列，求m的值；
（2）如果a，b，c是两两不等的正数，且a，b，c依次成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．
题型：不详难度：| 查看答案
数列{an}的前n项和Sn满足：t（Sn+1+1）=（2t+1）S n  n∈N*．
（1）求证{an}是等比数列；
（2）若{an}的公比为f（t），数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f（
1
bn
），求{bn}的通项公式；
（3）定义数列{cn}为：cn=
1
bn+1bn
，求{cn}的前n项和Tn，并求
lim
n→∞
Tn．
题型：杭州二模难度：| 查看答案
设数列{an}，a1=
5
6
，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程：an-1x2-anx+1=0（n∈N*且n≥2）都有根α、β满足3α-αβ+3β=1．
（1）求证：{an-
1
2
}为等比数列；
（2）求an；
（3）求{an}的前n项和Sn．
题型：不详难度：| 查看答案
数列{an}中，a1=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），求通项公式an．
题型：不详难度：| 查看答案
我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{an}依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．
题型：上海难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.

第1列第2列第3列…第n列
第1行111…1
第2行q
第3行q2
……
第n行qn-1