已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比数列.求α,β,γ的值.

已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比数列.求α,β,γ的值.

题型:广东难度:来源:
已知α,β,γ成公比为2的等比数列(α∈[0,2π]),且sinα,sinβ,sinγ也成等比数列.求α,β,γ的值.
答案
∵α,β,γ成公比为2的等比数列,
∴β=2α,γ=4α,
∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列
sinβ
sinα
=
sinγ
sinβ
sin2α
sinα
=
sin4α
sin2α
⇒cosα=2cos2α-1
即2cos2α-cosα-1=0解得cosα=1,或cosα=-
1
2

当cosα=1时,sinα=0,与等比数列的首项不为零,故cosα=1应舍去,当cosα=-
1
2
,α∈[0,2π]时,α=
3
或α=
3
所以α=
3
,β=
3
,γ=
3
或α=
3
,β=
3
,γ=
16π
3
举一反三
已知一列非零向


an
满足:


a1
=(x1y1),


an
=(xnyn)=
1
2
(xn-1-yn-1xn-1+yn-1)(n≥2)

(Ⅰ)证明:{|


an
|}
是等比数列;
(Ⅱ)求向量


a
n-1


a
n
的夹角(n≥2)

(Ⅲ)设


a
1
=(1,2),把


a1


a2
,…,


an
,…中所有与


a1
共线的向量按原来的顺序排成
一列,记为


b1


b2
,…,
.
bn
,…,令


OB
n
=


b1
+


b2
+…+


bn
,0
为坐标原点,求点列{Bn}的极限点B的坐标.
(注:若点Bn坐标为(tnsn),且
lim
n→∞
tn=t,
lim
n→∞
sn=s,则称点B(t,s)为点列{Bn}
的极限点.)
题型:潍坊模拟难度:| 查看答案
已知{an}是各项均为正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又bn=
1
a2n
,n=1,2,3,….
(Ⅰ)证明{bn}为等比数列;
(Ⅱ)如果数列{bn}前3项的和等于
7
24
,求数列{an}的首项a1和公差d.
题型:黑龙江难度:| 查看答案
已知f(x)=log2(x+m),m∈R
(1)如果f(1),f(2),f(4)成等差数列,求m的值;
(2)如果a,b,c是两两不等的正数,且a,b,c依次成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论.
题型:不详难度:| 查看答案
数列{an}的前n项和Sn满足:t(Sn+1+1)=(2t+1)S n  n∈N*.
(1)求证{an}是等比数列;
(2)若{an}的公比为f(t),数列{bn}满足:b1=1,bn+1=f(
1
bn
),求{bn}的通项公式;
(3)定义数列{cn}为:cn=
1
bn+1bn
,求{cn}的前n项和Tn,并求
lim
n→∞
Tn
题型:杭州二模难度:| 查看答案
设数列{an},a1=
5
6
,若以a1,a2,…,an为系数的二次方程:an-1x2-anx+1=0(n∈N*且n≥2)都有根α、β满足3α-αβ+3β=1.
(1)求证:{an-
1
2
}为等比数列;
(2)求an
(3)求{an}的前n项和Sn
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.