已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列．求α，β，γ的值．
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| 已知α，β，γ成公比为2的等比数列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比数列．求α，β，γ的值． |
答案
∵α，β，γ成公比为2的等比数列，
∴β=2α，γ=4α，
∵sinα，sinβ，sinγ成等比数列
∴=⇔=⇒cosα=2cos2α-1即2cos2α-cosα-1=0解得cosα=1，或cosα=-
当cosα=1时，sinα=0，与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，当cosα=-，α∈[0，2π]时，α=或α=，所以α=，β=，γ=或α=，β=，γ= |
举一反三
已知一列非零向量满足：=(x1，y1)，=(xn，yn)=(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）证明：{||}是等比数列；
（Ⅱ）求向量n-1与n的夹角(n≥2)；
（Ⅲ）设1=(1，2)，把，，…，，…中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，，…，，…，令n=++…+，0为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．
（注：若点Bn坐标为(tn，sn)，且tn=t，sn=s，则称点B(t，s)为点列{Bn}的极限点．） |
已知{an}是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列．又bn=，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明{bn}为等比数列；
（Ⅱ）如果数列{bn}前3项的和等于，求数列{an}的首项a1和公差d． |
已知f（x）=log2（x+m），m∈R
（1）如果f（1），f（2），f（4）成等差数列，求m的值；
（2）如果a，b，c是两两不等的正数，且a，b，c依次成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论． |
数列{an}的前n项和Sn满足：t（Sn+1+1）=（2t+1）S n n∈N*．
（1）求证{an}是等比数列；
（2）若{an}的公比为f（t），数列{bn}满足：b1=1，bn+1=f（），求{bn}的通项公式；
（3）定义数列{cn}为：cn=，求{cn}的前n项和Tn，并求Tn． |
设数列{an}，a1=，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程：an-1x2-anx+1=0（n∈N*且n≥2）都有根α、β满足3α-αβ+3β=1．
（1）求证：{an-}为等比数列；
（2）求an；
（3）求{an}的前n项和Sn． |
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