数列的前项和为,且。 (1)求数列的通项公式; (2)设等差数列各项均为正数,满足,且,成等比数列。证明:。
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数列的前项和为,且。 (1)求数列的通项公式; (2)设等差数列各项均为正数,满足,且,成等比数列。证明:。
题型:不详
难度:
来源:
数列
的前
项和为
,且
。
(1)求数列
的通项公式;
(2)设等差数列
各项均为正数,满足
,且
,成等比数列。证明:
。
答案
(1)
;(2)见解析
解析
解:(1)由
得
,又
也满足上式(4分)
数列
是首项为
公比为
的等比数列
(6分)
(2)由
可得
,设
的公差为
且
,依题意可得
成等比数列,
,
解得
或
(舍去),
当
时,
,
,
原不等式成立
举一反三
设数列
满足
(
),求证:
..
题型:不详
难度:
|
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若等差数列
的前
项和为
,且
,
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
,从
上的点
作
轴的垂线,交
于点
,再从点
作
轴的垂线,交
于点
,设
(1)求数列
的通项公式;
(2)记
,数列
的前
项和为
,试比较
与
的大小
;
(3)记
,数列
的前
项和为
,试证明:
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)已知数列
的前
项和为
,且满足
,
.(1)问:数列
是否为等差数列?并证明你的结论;(2)求
和
;(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足递推关系式:
,
.
(1)若
,证明:(ⅰ)当
时,有
;(ⅱ)当
时,有
.
(2)若
,证明:当
时,有
.
题型:不详
难度:
|
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