试题分析:(1)有离心率,求得 (s),由公共焦点得即 (t),解由(s)(t)组成的方程组即可. (2)设直线的方程为:,代入椭圆方程中,消去y,得到关于x的一元二次方程,其判别式等于零,可得,在求出直线l与坐标轴的交点,写出围成的三角形的面积,再把代入,即可最的最小值. (3),设,,求出的坐标,由向量平行的充要条件可得,在求出直线AC的方程,整理得,然后求出P点坐标即可. 试题解析:(1)由可得:即 ① 2分 又即②联立①②解得: 椭圆的方程为: 3分 (2)与椭圆相切于第一象限内的一点,直线的斜率必存在且为负 设直线的方程为: 联立消去整理可得: ③, 4分 根据题意可得方程③只有一实根, 整理可得:④ 6分 直线与两坐标轴的交点分别为且 7分 与坐标轴围成的三角形的面积⑤, 8分 ④代入⑤可得:(当且仅当时取等号) 9分 (3)由(1)得,设, ,可设, 由可得:即 11分 直线的方程为:整理得: 点在上,令代入直线的方程可得:, 13分 即点的坐标为为的中点 14分,设,,求出的坐标,由向量平行的充要条件可得,在求出直线AC的方程,整理得,然后求出P点坐标即可. |