试题分析:(1)求椭圆方程,基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件,根据椭圆定义:点到两个焦点距离和为,求出的值,再由求出的值,就可得到椭圆的标准方程(2)由点关于坐标原点的对称点为,可直接写出点坐标;又由点及,可得直线方程,再由方程与椭圆方程解出A点坐标,根据两点式就可写出直线的方程,(3)直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发,先根据直线AB垂直轴的特殊情况下探求的值,再利用点共线及点在椭圆上条件,逐步消元,直到定值.本题难点在如何利用条件消去参数. 点共线可得到坐标关系,而利用点差法得到斜率关系是解决本题的关键. 试题解析:(1)由题意,得,即, 2分 又,,椭圆的标准方程为. 5分K] (2),,又, , 直线:, 7分 联立方程组,解得, 9分 直线:,即. 10分 (3)当不存在时,易得, 当存在时,设,,则, ,,两式相减, 得, ,令,则, 12分 直线方程:,, ,直线方程:,, 14分 ,又,, ,所以为定值. 16分 |