如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率).(1)求椭圆的方程;(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实
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如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率).(1)求椭圆的方程;(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知椭圆
的右顶点为A(2,0),点P(2e,
)在椭圆上(e为椭圆的离心率).
(1)求椭圆的方程;
(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足
,且
,求实数λ的值.
答案
(1)
,(2)
.
解析
试题分析:(1)求椭圆方程,基本方法是待定系数法.关键是找全所需条件. 椭圆中
三个未知数的确定只需两个独立条件,本题椭圆经过两点,就是两个独立条件,(2)直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发,本题中
和
条件一是平行关系,二是垂直关系.设直线
的斜率就可表示点
及点
再利用
就可列出关于斜率及λ的方程组.得到
,可利用类比得到
由
两式相除可解得
代入可得
试题解析:(1)由条件,
代入椭圆方程,
得
2分椭
所以椭圆的方程为
5分
(2)设直线OC的斜率为
,
则直线OC方程为
,
代入椭圆方程
即
,
得
则
7分
又直线AB方程为
代入椭圆方程
得
则
9分
在第一象限,
12分
由
得
15分
16分
举一反三
已知线段MN的两个端点M、N分别在
轴、
轴上滑动,且
,点P在线段MN上,满足
,记点P的轨迹为曲线W.
(1)求曲线W的方程,并讨论W的形状与
的值的关系;
(2)当
时,设A、B是曲线W与
轴、
轴的正半轴的交点,过原点的直线与曲线W交于C、D两点,其中C在第一象限,求四边形ACBD面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
的圆心为抛物线
的焦点,直线
与圆
相切,则该圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的顶点在原点,焦点F与双曲线
的右焦点重合,过点
且切斜率为1的直线
与抛物线
交于
两点,则弦
的中点到抛物线准线的距离为_____________________.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆E的中心是原点O,其右焦点为F(2,0),过x轴上一点A(3,0)作直线
与椭圆E相交于P,Q两点,且
的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设
,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线,若共线请证明;反之说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
(
)过点
,且椭圆
的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若动点
在直线
上,过
作直线交椭圆
于
两点,且
为线段
中点,再过
作直线
.证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
题型:不详
难度:
|
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