已知：如图，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求证：AB=AC+CD．

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答案

证明：在AB上取AE=AC，连接DE
由于AD是∠BAC的平分线，可证△ACD≌△AED
从而 ED=CD，∠AED=∠C=2∠B
又∠AED=∠B+∠BDE
所以∠B=∠BED
即△BED为等腰三角形。
有BE=ED
从而 BE=CD
所以 AB=AE+EB=AC+CD

举一反三

如图所示，△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）对．

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（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是（）

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下列条件：①AB=A"B"，BC= B"C"，AC= A"C"；②∠A=∠A"，∠B=∠B"，∠C= ∠C"；③AB=A"B"，BC= B"C"，∠C= ∠C"；④AB=A"B"，∠B=∠B"，∠C= ∠C"；其中不能说明△ABC和△A"B"C"全等的有[ ]
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个

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如图，AC=DB，要使ΔABC≌ΔDCB，只要添加一个条件（）

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如图，在△ABC 和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．

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