抛物线的顶点在原点,焦点F与双曲线的右焦点重合,过点且切斜率为1的直线与抛物线交于两点,则弦的中点到抛物线准线的距离为_____________________
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抛物线的顶点在原点,焦点F与双曲线的右焦点重合,过点且切斜率为1的直线与抛物线交于两点,则弦的中点到抛物线准线的距离为_____________________
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
的顶点在原点,焦点F与双曲线
的右焦点重合,过点
且切斜率为1的直线
与抛物线
交于
两点,则弦
的中点到抛物线准线的距离为_____________________.
答案
11
解析
试题分析:因为双曲线
的右焦点坐标是(3,0).所以
.即抛物线的标准方程为
.设过点
且切斜率为1的直线
方程为
,
.联立
消去y可得
又因为线段AB的中点到抛物线的准线的距离为
.故填11.
举一反三
如图,已知椭圆E的中心是原点O,其右焦点为F(2,0),过x轴上一点A(3,0)作直线
与椭圆E相交于P,Q两点,且
的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设
,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线,若共线请证明;反之说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
(
)过点
,且椭圆
的离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若动点
在直线
上,过
作直线交椭圆
于
两点,且
为线段
中点,再过
作直线
.证明:直线
恒过定点,并求出该定点的坐标.
题型:不详
难度:
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在平面直角坐标系
中,已知
分别是椭圆
的左、右焦点,椭圆
与抛物线
有一个公共的焦点,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设点
是椭圆
在第一象限上的任一点,连接
,过
点作斜率为
的直线
,使得
与椭圆
有且只有一个公共点,设直线
的斜率分别为
,
,试证明
为定值,并求出这个定值;
(III)在第(Ⅱ)问的条件下,作
,设
交
于点
,
证明:当点
在椭圆上移动时,点
在某定直线上.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
绕
轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是
.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C:
,定点M(0,5),直线
与
轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过
与抛物线C的交点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于
,求证: 抛物线C分别过
两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.
题型:不详
难度:
|
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