已知函数y=f-1（x）是函数f（x）=2x-1（x≥1）的反函数，则f-1（x）=______．
题型：填空题难度：简单来源：崇明县二模
| 已知函数y=f-1（x）是函数f（x）=2x-1（x≥1）的反函数，则f-1（x）=______． |
答案
令y=f（x）=2x-1，x≥1，
由有x=log2y+1
故函数的反函数的解析式是y=log2x+1
又函数f（x）=2x-1（x≥1）的值域的范围是{y|y≥1}，故反函数的自变量的取值范围是x≥1
所求的反函数是f-1（x）=1+log2x（x≥1）
故答案为：1+log2x（x≥1） |
举一反三
| 已知函数f（x）=2x+3，f-1（x）是f（x）的反函数，若mn=16（m，n∈R+），则f-1（m）+f-1（n）的值为______． |
| 函数f（x）=x2+1（x≤0）的反函数f-1（x）=______． |
| 已知函数f(x)=(x＜-1)，则f-1(-)=______． |
（本题满分8分．老教材试题第1小题4分，第2小题4分；新教材试题第1小题3分，第2小题5分．）
（老教材）
设a为实数，方程2x2-8x+a+1=0的一个虚根的模是．
（1）求a的值；
（2）在复数范围内求方程的解． | （新教材）
设函数f（x）=2x+p，（p为常数且p∈R）
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在满足（1）的条件下，解方程：f-1（x）=2+log2x2． |
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