如图,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=,BP=,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC,线段BC于点E,F,连接EF,则tan∠PEF=_
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如图,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=,BP=,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC,线段BC于点E,F,连接EF,则tan∠PEF=_
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如图,矩形ABCD的边AB上有一点P,且AD=
,BP=
,以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC,线段BC于点E,F,连接EF,则tan∠PEF=
_______
.
答案
解析
过点E作EM⊥AB于点M,证明△EPM∽△PFB,利用对应边成比例可得出PF:PE的值,继而得出tan∠PEF.
解:过点E作EM⊥AB于点M,
∵∠PEM+∠EPM=90°,∠FPB+∠EPM=90°,
∴∠PEM=∠FPB,
又∵∠EMP=∠PBF=90°,
∴△EPM∽△PFB,
∴
=
=
=
.
∴tan∠PEF=
=
.
故答案为:
.
举一反三
智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后,就可以测量物高、宽度和面积等.如图,打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键,再对准头部按键,即可测量出人体的高度.其数学原理如图②所示,测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC.
(1)若手机显示AC=1m,AD=1.8m,∠CAD=60°,求此时CD的高.(结果保留根号)
(2)对于一般情况,试探索手机设定的测量高度的公式:设AC=a,AD=b,∠CAD=
,即用a、b、
来表示CD.(提示:sin
2
+cos
2
=1)
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的值为( )
A.
B.
C.
D.
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如图,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=
,如果将△ABC沿直线l翻折后,点B落在边AC的中点处,直线l与边BC交于点D,那么BD的长为
.
题型:不详
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≈1.732)
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如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.在 Rt△ABC中,∠C=90°,若Rt△ABC是“好玩三角形”,则tanA=
.
题型:不详
难度:
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