首先延长DC与A′D′,交于点M,由四边形ABCD是菱形、折叠的性质,易求得△BCM是等腰三角形,△D′FM是含30°角的直角三角形,然后设CF=x,D′F=DF=y,利用正切函数的知识,即可求得答案. 解:延长DC与A′D′,交于点M,
∵在菱形纸片ABCD中,∠A=60°, ∴∠DCB=∠A=60°,AB∥CD, ∴∠D=180°﹣∠A=120°, 根据折叠的性质,可得∠A′D′F=∠D=120°, ∴∠FD′M=180°﹣∠A′D′F=60°, ∵D′F⊥CD, ∴∠D′FM=90°,∠M=90°﹣∠FD′M=30°, ∵∠BCM=180°﹣∠BCD=120°, ∴∠CBM=180°﹣∠BCM﹣∠M=30°, ∴∠CBM=∠M, ∴BC=CM, 设CF=x,D′F=DF=y, 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y, ∴FM=CM+CF=2x+y, 在Rt△D′FM中 ∴x=y, ∴==. 故选A. |