试题分析:(1)由△MFO∽△NFE和,根据相似三角形的判定和性质,锐角三角函数定义, 即可求得结果. (2)由△MFO∽△NFE和△ODF∽△EOF可得,即,从而根据勾股定理可得出,即. (3)分或两种情况讨论即可. (1)由题意,得:∠MOF+∠FOE=90°,∠FEN+∠FOE="90°" , ∴∠MOF=∠FEN . 由题意,得:∠MFO+∠OFN=90°,∠EFN+∠OFN="90°" , ∴∠MFO=∠NFE. ∴△MFO∽△NFE.∴. 由∠FEN=∠MOF可得:, ∴, ∴. (2)∵△MFO∽△NFE , ∴. 又易证得:△ODF∽△EOF , ∴. ∴, ∴. 如图,连接MN,则. 由题意,得四边形ODCE为矩形,∴DE="OC=4" .∴MN=2. 在Rt△MON中,,即. ∴y关于x 的函数解析式为 .
(3)由题意,可得: OE=2y,CE=OD=2x. ∴由题意,可得: , ∴. ∵又,∴,∴. 由题意,可得:∠NOF=∠FEC , ∴由△ECF与△OFN相似,可得:或. 当时,,∴. 又,∴,解得:(舍去). ∴. ②当时,,∴, 又,∴,∴解得:(舍去) ∴. 综上所述,OD=或 . |