试题分析:(1)由已知,△ADE和△ACB都是等腰直角三角形,所以有AE=AD,AB=AC,从而有,即BE=CD. (2)如图,分别过点C、D作CM⊥AB于点M,DN⊥AE于点N, ∵CA=CB,DA=DE,∠ACB=∠ADE=120°, ∴∠CAB=∠DAE,∠ACM=∠ADN="60°" ,AM=AB,AN=AE. ∴∠CAD=∠BAE. 在Rt△ACM和Rt△ADN中,sin∠ACM==,sin∠ADN==, ∴.∴. 又∵∠CAD=∠BAE,∴△BAE∽△CAD.∴.∴BE=CD.
(3)根据等腰三角形的性质和锐角三角函数定义求得,再由△BAE∽△CAD得出,从而得出结论. (1)BE=CD. (2)BE=CD. (3)BE=2CD·sinα.证明如下: 如图,分别过点C、D作CM⊥AB于点M,DN⊥AE于点N, ∵CA=CB,DA=DE,∠ACB=∠ADE="2α" , ∴∠CAB=∠DAE,∠ACM=∠ADN="α" ,AM=AB,AN=AE. ∴∠CAD=∠BAE. 在Rt△ACM和Rt△ADN中,sin∠ACM=,sin∠ADN=, ∴.∴. 又∵∠CAD=∠BAE,∴△BAE∽△CAD.∴. ∴BE=2DC·sinα.
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