观察下列等式①sin30°= cos60°=②sin45°= cos45°=③sin60°= cos30°=…根据上述规律，计算sin2a+s

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观察下列等式
①sin30°=

cos60°=

②sin45°=

cos45°=

③sin60°=

cos30°=

…
根据上述规律，计算sin²a+sin²（90°﹣a）=　　．

答案

解析

根据①②③可得出规律，即sin²a+sin²（90°﹣a）=1，继而可得出答案．
解：由题意得，sin²30°+sin²（90°﹣30°）=1；
sin²45°+sin²（90°﹣45°）=1；
sin²60°+sin²（90°﹣60°）=1；
故可得sin²a+sin²（90°﹣a）=1．
故答案为：1．

举一反三

如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

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计算：

－

－(5－π)⁰+4cos45°．

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在△ABC中，CA＝CB，在△AED中， DA＝DE，点D、E分别在CA、AB上．
（1）如图①，若∠ACB＝∠ADE＝90°，则CD与BE的数量关系是；
（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是；，
（3）若∠ACB＝∠ADE＝2α（0°< α < 90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．

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甲、乙两船分别在相距120米的两平行航线上向东匀速行驶，小明站在甲船的船尾对着乙船拍照，此时他发现乙船的船尾在他们的西偏北30°方向，船头在他的西偏北45°方向．小明迅速用30秒时间走向船头，此时发现乙船船头在他的西偏北60°方向．已知甲船长20米，甲船的速度为600米/分．求乙船的长度和乙船的速度．（结果取整数）（参考数据：

）

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如图，在Rt△ABC中，

，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA=

．(1) 求线段CD的长；(2)求cos∠DBE的值．

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