抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是 ．
题型：不详难度：来源：
绕
轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是 ．答案
解析
试题分析：根据旋转体的对称性，不妨设正方体的一个对角面恰好在
平面内，组合体被此面所截得的截面图如下：
设正方体的棱长为
，则
，
，因为
，所以，
，即：
解得：
或
，因为
，所以.
举一反三
,定点M(0,5),直线
与
轴交于点F,O为原点,若以OM为直径的圆恰好过
与抛物线C的交点.（1）求抛物线C的方程;
（2）过点M作直线交抛物线C于A,B两点,连AF,BF延长交抛物线分别于
,求证: 抛物线C分别过两点的切线的交点Q在一条定直线上运动.
的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的
对称点为A1．求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标．
：
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且△
的面积为
．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设椭圆
的左、右顶点分别为
、
，过点
的动直线
与椭圆相交于
、
两点，直线
与直线
的交点为
，证明：点总在直线
上.
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且
的面积
．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）是否存在直线
，使与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
恰被直线
平分？若存在，求出的斜率取值范围；若不存在，请说明理由．
中，
为侧面
所在平面上的一个动点，且到平面
的距离是到直线
距离的
倍，则动点的轨迹为（ ）| A．椭圆 | B．双曲线 | C．抛物线 | D．圆 |
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