试题分析:(Ⅰ)由抛物线的焦点求出椭圆的焦点,又椭圆过点,得:, 且,,解方程组可得椭圆的方程: (Ⅱ)设出切点的坐标和切线的方程,利用直线和椭圆相切的条件,证明为定值. (III)利用(Ⅱ)的结果,由,写出直线的方程,可解出交于点 的坐标,进而证明当点在椭圆上移动时,点在某定直线上.
试题解析:(Ⅰ)由题意得 , 又, 2分 消去可得,,解得或(舍去),则, 求椭圆的方程为. 4分 (Ⅱ)设直线方程为,并设点, 由. , 6分 ,当时,直线与椭圆相交,所以,, 由得,, 8分 ,整理得:.而,代入中得 为定值. 10分 (用导数求解也可,若直接用切线公式扣4分,只得2分) (III)的斜率为:,又由, 从而得直线的方程为:,联立方程, 消去得方程,因为, 所以 , 即点在直线上. 14分 |