课本在介绍“i2=-1的几何意义”中讲到:将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90°,那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90°,做以下填空:①已知复平面上的
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课本在介绍“i2=-1的几何意义”中讲到:将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90°,那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90°,做以下填空:①已知复平面上的
题型:不详
难度:
来源:
课本在介绍“i
2
=-1的几何意义”中讲到:将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90°,那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90°,做以下填空:
①已知复平面上的向量
OM
、
ON
分别对应复数3-i、-2+i,则向量
MN
对应的复数为______;
②那么,以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ,P,则点P、Q对应的复数分别为______、______;
③点P、Q,对应的复数分别为______、______.
答案
向量
MN
对应的复数为 (-2+i)-(3-i)=-5+2i,设点P(a,b),Q(s,r),
则
MP
可以看成把
MN
逆时针旋转90°,或把
MN
顺时针旋转90°得到的,
①当
MP
可以看成把
MN
顺时针旋转90°得到的时,
MP
对应的复数为(-5+2i)(-i)=2+5i,
∴a-3=2,b+1=5,∴a=5,b=4,∴P(5,4).
由正方形的性质可得
NQ
对应的复数和
MP
对应的复数相等,为2+5i,∴s+2=2,r-1=5,
∴s=0,r=6,∴Q(0,6),故点P,Q,对应的复数分别为:5+4i 和 6i.
②当
MP
可以看成把
MN
逆时针旋转90°得到的时,
MP
对应的复数为(-5+2i)i=-2-5i,
∴a-3=-2,b+1=-5,∴a=1,b=-6,∴P(1,-6).
由正方形的性质可得
NQ
对应的复数和
MP
对应的复数相等,为-2-5i,∴s+2=-2,r-1=-5,
∴s=-4,r=-4,∴Q(-4,-4),故点P,Q,对应的复数分别为:1-6i 和-4-4i.
故答案:①-5+2i;②5+4i; 6i;③1-6i;-4-4i.
举一反三
复数2+i
2011
=( )
A.2+i
B.-1
C.2-i
D.3
题型:不详
难度:
|
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复数z对应的点在第二象限,它的模为3,实部是-
5
,则
.
z
是( )
A.-
5
+2i
B.-
5
-2i
C.
5
+2i
D.
5
-2i
题型:不详
难度:
|
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当m为何实数时,复数Z=(2m+1)(m-2)+(m-1)(m-2)i是
(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)对应点在x轴上方.
题型:不详
难度:
|
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在复平面内,复数
i-1
i
对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:顺义区一模
难度:
|
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下列命题中正确的是( )
A.若a,b,c,d∈R,则复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c或b=d
B.任何复数都不能比较大小
C.若
.
z
1
=
.
z
2
,则z
1
=z
2
D.复数
5
3+4i
的共轭复数是
3
5
-
4
5
i
题型:不详
难度:
|
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