已知椭圆(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0).(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x2,
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已知椭圆(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0).(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x2,
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
(a>b>0)的离心率为
,右焦点为(
,0).
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(x
l
,y
1
),B(x
2
,y
2
),若
, 求斜率k是的值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)由右焦点可知
,由离心率可求
,根据
可求
。(Ⅱ)设出直线方程
,然后联立,消掉y(或x)得到关于x的一元二次方程,再根据韦达定理得出根与系数的关系式。先求出
再将
、
代入
求得
的值。
试题解析:解(Ⅰ)因为右焦点为(
,0),所以
。因为
,所以
。
因为
,所以
故椭圆方程为
. 5分
(Ⅱ)因为直线
过右焦点
,设直线
的方程为
.
联立方程组
消去
并整理得
. (*)
故
,
.
.
又
,即
.
所以
,可得
,即
.
举一反三
已知
是抛物线
上的两个点,点
的坐标为
,直线
的斜率为k,
为坐标原点.
(Ⅰ)若抛物线
的焦点在直线
的下方,求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且
,过
两点分别作W的切线,记两切线的交点为
,求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知
是抛物线
上的两个点,点
的坐标为
,直线
的斜率为
.设抛物线
的焦点在直线
的下方.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且
,过
两点分别作W的切线,记两切线的交点为
. 判断四边形
是否为梯形,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知椭圆
的两个焦点分别为
、
,且
到直线
的距离等于椭圆的短轴长.
(Ⅰ) 求椭圆
的方程;
(Ⅱ) 若圆
的圆心为
(
),且经过
、
,
是椭圆
上的动点且在圆
外,过
作圆
的切线,切点为
,当
的最大值为
时,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的离心率为
且与双曲线
:
有共同焦点.
(1)求椭圆
的方程;
(2)在椭圆
落在第一象限的图像上任取一点作
的切线
,求
与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;
(3)设椭圆
的左、右顶点分别为
,过椭圆
上的一点
作
轴的垂线交
轴于点
,若
点满足
,
,连结
交
于点
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知过点
的椭圆
:
的右焦点为
,过焦点
且与
轴不重合的直线与椭圆
交于
,
两点,点
关于坐标原点的对称点为
,直线
,
分别交椭圆
的右准线
于
,
两点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若点
的坐标为
,试求直线
的方程;
(3)记
,
两点的纵坐标分别为
,
,试问
是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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