已知点,,动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)在直线:上取一点,过点作轨迹的两条切线,切点分别为.问:是否存在点,使得直线//?若存在,求出点的坐标;若不
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已知点,,动点满足.(1)求动点的轨迹的方程;(2)在直线:上取一点,过点作轨迹的两条切线,切点分别为.问:是否存在点,使得直线//?若存在,求出点的坐标;若不
题型:不详
难度:
来源:
已知点
,
,动点
满足
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)在直线
:
上取一点
,过点
作轨迹
的两条切线,切点分别为
.问:是否存在点
,使得直线
//
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)设动点
,利用条件列式化简可得动点轨迹方程C;(2)
,再求出切点弦的方程,利用其斜率为2,看方程是否有解即可.
试题解析:(1)设
,则
,
,
,
由
,得
,化简得
.
故动点
的轨迹
的方程
. 5分
(2)直线
方程为
,设
,
,
.
过点
的切线方程设为
,代入
,得
,
由
,得
,所以过点
的切线方程为
, 7分
同理过点
的切线方程为
.所以直线MN的方程为
, 9分
又
//
,所以
,得
,而
,
故点
的坐标为
. 10分
举一反三
在平面直角坐标系中,已知点
及直线
,曲线
是满足下列两个条件的动点
的轨迹:①
其中
是
到直线
的距离;②
(1) 求曲线
的方程;
(2) 若存在直线
与曲线
、椭圆
均相切于同一点,求椭圆
离心率
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
两焦点坐标分别为
,
,且经过点
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)已知点
,直线
与椭圆
交于两点
.若△
是以
为直角顶点的等腰直角三角形,试求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
两焦点坐标分别为
,
,一个顶点为
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为
的直线
,使直线
与椭圆
交于不同的两点
,满足
. 若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆
上的点到其两焦点距离之和为
,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)
为坐标原点,斜率为
的直线过椭圆的右焦点,且与椭圆交于点
,
,若
,求△
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
(a>b>0)的离心率为
,右焦点为(
,0).
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(x
l
,y
1
),B(x
2
,y
2
),若
, 求斜率k是的值.
题型:不详
难度:
|
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