设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根,以x1、x2为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个.试求a的取值范围.
题型:不详难度:来源:
设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根,以x1、x2为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个.试求a的取值范围. |
答案
0<a≤8或a=9 |
解析
试题分析:设x1,x2为方程两根,且x1≤x2,则x1=3-,x2=3+,由x1>0,x2>0可得0<a≤9,再分x1=x2、x1≠x2两种情况,结合等腰三角形的性质求解即可. 设x1,x2为方程两根,且x1≤x2,则x1=3-,x2=3+ ∵x1>0,x2>0 ∴0<a≤9 ⅰ当x1=x2时,即△=9-a=0,a=9时为正三角形 ⅱ当x1≠x2时,∵x1≤x2,∴以x2为腰为等腰三角形必有一个 而等腰三角形只有一个,故不存在以x2为底,x1为腰的三角形 ∴2x1≤x2 ∴6-2≤3+ ∴≥1 ∴0<a≤8 综上所述:当0<a≤8或a=9时只有一个等腰三角形. 点评:此类问题难度较大,综合性强,在中考中比较常见,需特别注意. |
举一反三
用配方法解方程,下列配方结果正确的是( ) |
一元二次方程的解是 . |
某商品经过两次降价,单价由50元降为30元.已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.若设每次降价百分率为,则可列方程: . |
解方程: |
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