已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S3-3a2=4,且a2>a1(1)求{an}的通项公式;(2)求和:1a1-1a2+1a3-1a4+
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=10,S3-3a2=4,且a2>a1(1)求{an}的通项公式;(2)求和:1a1-1a2+1a3-1a4+
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
+a
3
=10,S
3
-3a
2
=4,且a
2
>a
1
(1)求{a
n
}的通项公式;(2)求和:
1
a
1
-
1
a
2
+
1
a
3
-
1
a
4
+…+
(-1)
n-1
a
n
.
答案
(1)由a
1
+a
3
=10,S
3
-3a
2
=4,
化简得:
a
1
+
a
1
q
2
=10
a
1
(1-2q+
q
2
)=4
,(3分)
解得:
a
1
=1
q=3
或
a
1
=9
q=
1
3
,(5分)
当a
1
=9,
q=
1
3
时,a
2
<a
1
,不合题意,舍去,
当a
1
=1,q=3时,可得a
n
=3
n-1
;(7分)
(2)设
b
n
=
(-1)
n-1
a
n
,
∵a
n
=3
n-1
,∴
b
n+1
b
n
=-
a
n
a
n+1
=-
1
3
,
又b
1
=
1
a
1
=1,
∴{b
n
}是首项为1,公比为-
1
3
的等比数列,(10分)
∴所求式子的和
T
n
=
1[1-
(-
1
3
)
n
]
1+
1
3
=
3
4
[1-(-
1
3
)
n
]
.(14分)
举一反三
设数列{a
n
}的前n项的和为S
n
,满足S
n
+a
n
=n+3(n∈N
*
).
(1)求证:存在常数c,使数列{a
n
+c}是等比数列;
(2)求a
n
与S
n
;
(3)设T
n
=S
n
-na
n
(n∈N*),求证:T
n+1
>T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,a
2
=2,且点(S
n
,S
n+1
)在直线y=kx+1上
(Ⅰ)求k的值;
(Ⅱ)求证:{a
n
}是等比数列;
(Ⅲ)记T
n
为数列{S
n
}的前n项和,求T
10
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,
a
1
=1,
a
n
a
n+1
=(
1
3
)
n
,(n∈
N
*
)
,
(1)求证:数列{a
2n
}与{a
2n-1
}(n∈N
*
)都是等比数列;
(2)求数列{a
n
}前2n的和T
2n
;
(3)若数列{a
n
}前2n的和为T
2n
,不等式81T
2n
•a
2n
≤2(1-ka
2n
)对(n∈N
*
)恒成立,求k的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设S
n
为等比数列{a
n
}的前n项和,8a
2
-a
5
=0,则
S
4
S
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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设f
1
(x)=
2
1+x
,f
n+1
(x)=f
1
[f
n
(x)],且
a
n
=
f
n
(0)-1
f
n
(0)+2
,则a
2013
=( )
A.
(
1
2
)
2012
B.
(
1
2
)
2013
C.
(
1
2
)
2014
D.
(
1
2
)
2015
题型:不详
难度:
|
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