如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线,设点,,为抛物线上的动点(异于顶点),连结并延长交抛物线于点,连结、并分别延长交抛物线于点、,连结,设、的斜率存在且分别为

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线,设点,,为抛物线上的动点(异于顶点),连结并延长交抛物线于点,连结、并分别延长交抛物线于点、,连结,设、的斜率存在且分别为

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线,设点为抛物线上的动点(异于顶点),连结并延长交抛物线于点,连结并分别延长交抛物线于点,连结,设的斜率存在且分别为.

(1)若,求
(2)是否存在与无关的常数,是的恒成立,若存在,请将表示出来;若不存在请说明理由.
答案
(1)2;(2).
解析

试题分析:(1)依题意求直线的方程,设两点的坐标分别为,联立方程组消去得到关于的方程,由韦达定理求出
,在根据弦长公式求解;(2)设求直线的方程代入抛物线方程,消去得到关于的方程,找到的关系是,用表示点的坐标,同理用表示点的坐标,由于三点共线,找到的关系,最后用斜率公式求,整理即得.
试题解析:(1)直线,设





           4分
(2)设
则直线的方程为:,代入抛物线方程
整理得,
,即
从而,故点
同理,点          8分
三点共线



整理得
所以,

                   13分
举一反三
已知两点,直线AM、BM相交于点M,且这两条直线的斜率之积为.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)记点M的轨迹为曲线C,曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1,直线PE、PF与圆)相切于点E、F,又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
求△OQR的面积的最大值(其中点O为坐标原点).
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已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线相交于两点.(
(Ⅰ)求两点的极坐标;
(Ⅱ)曲线与直线为参数)分别相交于两点,求线段的长度.
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已知椭圆的左、右焦点分别为为原点.
(1)如图1,点为椭圆上的一点,的中点,且,求点轴的距离;

(2)如图2,直线与椭圆相交于两点,若在椭圆上存在点,使四边形为平行四边形,求的取值范围.

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已知点,动点满足
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)在直线上取一点,过点作轨迹的两条切线,切点分别为.问:是否存在点,使得直线//?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系中,已知点及直线,曲线是满足下列两个条件的动点的轨迹:①其中到直线的距离;②
(1) 求曲线的方程;
(2) 若存在直线与曲线、椭圆均相切于同一点,求椭圆离心率的取值范围.
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