如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF。(1)求证:Rt△ABE≌△CBF;(2)若∠CAE=3
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如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF。(1)求证:Rt△ABE≌△CBF;(2)若∠CAE=3
题型:重庆市中考真题
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如图所示,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF。
(1)求证:Rt△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACF的度数。
答案
解:(1)证明:
,
,
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
,
∴
;
(2)∵
,
∴
,
又∵
,
由(1)知
,
∴
,
∴
。
举一反三
已知:如图,点E,C在线段BF上,AB=DE,AB∥DE,BE=CF。
求证:AC=DF。
题型:福建省中考真题
难度:
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已知如图,D是△ABC中AB边上的中点,△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形,连接DE、DF。
求证:DE=DF。
题型:辽宁省中考真题
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如图,点B、C、D、E在同一条直线上,已知AB=FC,AD=FE,BC=DE,探索AB与FC的位置关系?并说明理由。
题型:云南省中考真题
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已知直角梯形ABCD,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC=
CD,E为CD的中点。
(1)如图(1)当点M在线段DE上时,以AM为腰作等腰直角三角形AMN,判断NE与MB的位置关系和数量关系,请直接写出你的结论;
(2)如图(2)当点M在线段EC上时,其他条件不变,(1)中的结论是否成立?请说明理由。
(1) (2)
题型:辽宁省中考真题
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已知正方形ABCD,点P是对角线AC所在直线上的动点,点E在DC边所在直线上,且随着点P的运动而运动,PE=PD总成立。
(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明);
(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
题型:辽宁省中考真题
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