甲、乙、丙3人分别与丁进行围棋比赛，如果甲、乙2人获胜的概率均为0.8，丙获胜的概率为0.6，求甲、乙、丙3人中：（1）3人都获胜的概率；（2）其中恰有1人获胜
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甲、乙、丙3人分别与丁进行围棋比赛，如果甲、乙2人获胜的概率均为0.8，丙获胜的概率为0.6，求甲、乙、丙3人中：
（1）3人都获胜的概率；
（2）其中恰有1人获胜的概率；
（3）至少有2人获胜的概率． |
答案
设甲获胜为事件A，乙获胜为事件B，丙获胜为事件C；
（1）3人都获胜，即A、B、C三件事同时发生，即P1=P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C）=0.8×0.8×0.6=0.384；
（2）恰有1人获胜包含3种情况，即甲胜而乙丙败、乙胜而甲丙败、丙胜而甲乙败；
则其概率为P2=P（A）•P（）•P（）+P（）•P（B）•P（）+P（）•P（）•P（C）
=0.8×0.2×0.4+0.2×0.8×0.4+0.2×0.2×0.6=0.152；
（3）至少有2人获胜即有2人获胜或三人全胜，其对立事件为恰有1人获胜或三人全败；
三人全败的概率为P3=P（）•P（）•P（）=0.2×0.2×0.4=0.016；
由（2）可得恰有1人获胜概率为0.152；
故至少有2人获胜的概率为P4=1-0.016-0.152=0.832． |
举一反三
某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i（i=1，2，3）次射击时击中目标得4-i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望． |
口袋里有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次取出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球．
（1）求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的数学期望；
（2）设第n次由甲摸球的概率为an，试建立an与an-1（n≥2）的递推关系． |
济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（1）求ξ=0对应的事件的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望． |
（文科）甲、乙两人进行投篮训练，甲投进的概率为，乙投进的概率为，两人投进与否相互没有影响．
现两人各投1次，求：
（Ⅰ）甲投进而乙未投进的概率；
（Ⅱ）这两人中至少有1人投进的概率． |
某人为了获得国外某大学的留学资格，必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若某科目考试没通过，则不能参加后面科目的考试，已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．
（Ⅰ）求此人顺利获得留学资格的概率；
（Ⅱ）设此人在此次申请留学资格的过程中，参加了科目二的考试，但没有获得留学资格的概率． |
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