如图，点B、C、D、E在同一条直线上，已知AB=FC，AD=FE，BC=DE，探索AB与FC的位置关系？并说明理由。

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答案

解：AB与FC位置关系是：AB∥FC，
理由为：
∵BC=DE（已知），
∴BC+CD=DE+CD（等式的基本性质），
即BD=CE，
在△ABD和△FCE中，

∴△ABD≌△FCE（SSS），
∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）。

举一反三

已知直角梯形ABCD，AB∥CD，∠C=90°，AB=BC=

CD，E为CD的中点。
（1）如图（1）当点M在线段DE上时，以AM为腰作等腰直角三角形AMN，判断NE与MB的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；
（2）如图（2）当点M在线段EC上时，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？请说明理由。

（1）（2）

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已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。

（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；
（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）

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如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE。

（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长。

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如图，已知∠1=∠2，AO=BO。
求证：AC=BC。

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已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE。求证：DE=CF。

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