如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE。(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)延长BE
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如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE。(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)延长BE
题型:重庆市中考真题
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如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE。
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长。
答案
解:(1)∵△ABC与△DCE是等边三角形,
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)。
(2)过点C作CH⊥BQ于H,
∵△ABC是等边三角形,AO是角平分线,
∴∠DAC=30°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠QBC=∠DAC=30°,
∴
,
∵PC=CQ=5,CH=4,
∴PH=QH=3,
∴PQ=6。
举一反三
如图,已知∠1=∠2,AO=BO。
求证:AC=BC。
题型:福建省中考真题
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已知:如图,在矩形ABCD中,AF=BE。求证:DE=CF。
题型:广西自治区中考真题
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如图所示,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD。(1)求证:AD=CE;
(2)填空:四边形ADCE的形状是_______。
题型:广西自治区中考真题
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(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?若点P在DC的延长线上,如图②,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢,如图③,请分别直接写出结论;
(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明。
题型:甘肃省中考真题
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如图所示,若△ABC≌△A
1
B
1
C
1
,且∠A=110°,∠B=40°,则∠C
1
=( )。
题型:广东省中考真题
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