在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①。（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①。

（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；
（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明。

答案

解：（1）图①的结论是：，
图②的结论是：，
图③的结论是：；
（2）图①的结论是：的证明：
∵∠BAE+∠DAF=90°，∠BAE+∠ABC=90°，
∴∠DAF=∠ABE，
在△DAF和△BAE中，
∵∠DAF=∠ABE，∠DFA=∠AEB=90°，AD=BA，
∴△DAF≌△ABE，
∴AF=BE，AE=DF，即。