在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE。(1)如图1,
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在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE。(1)如图1,
题型:辽宁省中考真题
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在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE。
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90° ,则∠BCE=____度;
(2)设∠BAC=α,∠BCE=β。
①如图2,当点D在线段BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请说明理由。
②当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论。
答案
解:(1)90°;
(2)①
;
理由:∵
,
∴
,
即
,
又
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
,
∵
,
∴
;
②当点D在射线BC上时,
,
当点D在射线BC的反向延长线上时,α=β。
举一反三
如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BE=CF,∠B=∠1。求证:AC=DF(要求:写出证明过程中的重要依据)
题型:辽宁省中考真题
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已知:如图所示,直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E。
(1)如图1所示,当直线l与直线MA垂直时,猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系,请直接写出结论,不用证明;
(2)如图2所示,当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请证明:如果不成立,请说明理由;
(3)当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗?如果存在,请直接写出它们之间的数量关系。
题型:辽宁省中考真题
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如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC,CF,求证:CA是∠DCF的平分线。
题型:内蒙古自治区中考真题
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如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图①所示的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,则线段FG的长为( )cm。(保留根号)
题型:内蒙古自治区中考真题
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如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。
(1)求证:BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由。
题型:山东省中考真题
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