如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BE=CF,∠B=∠1。求证:AC=DF(要求:写出证明过程中的重要依据)

如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BE=CF,∠B=∠1。求证:AC=DF(要求:写出证明过程中的重要依据)

题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BE=CF,∠B=∠1。求证:AC=DF(要求:写出证明过程中的重要依据)

答案
证明:∵BE=CF,
∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,
在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴AC=DF(全等三角形对应边相等)。
举一反三
已知:如图所示,直线MA∥NB,∠MAB与∠NBA的平分线交于点C,过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E。
(1)如图1所示,当直线l与直线MA垂直时,猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系,请直接写出结论,不用证明;
(2)如图2所示,当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时,(1)中的结论是否成立?如果成立,请证明:如果不成立,请说明理由;
(3)当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时,(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请说明理由;如果不成立,那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗?如果存在,请直接写出它们之间的数量关系。
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC,CF,求证:CA是∠DCF的平分线。
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图①所示的形状,使点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图①中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图②的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,则线段FG的长为(    )cm。(保留根号)
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD。

(1)求证:BE=AD;
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由。
题型:山东省中考真题难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接BE、DG。
(1)求证:BE=DG
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由。
题型:内蒙古自治区中考真题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.