如图所示,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD。(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的

如图所示,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD。(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的

题型:广西自治区中考真题难度:来源:
如图所示,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD。(1)求证:AD=CE;
(2)填空:四边形ADCE的形状是_______。

答案
解:(1)∵MN是AC的垂直平分线
∴OA=OC,∠AOD=∠EOC=90°
∵CE∥AB        
∴∠DAO=∠ECO
∴△ADO≌△CEO 
∴AD=CE;
(2)四边形ADCE是菱形。
举一反三
在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,如图①。

(1)请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?若点P在DC的延长线上,如图②,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢,如图③,请分别直接写出结论;
(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明。
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如图所示,若△ABC≌△A1B1C1,且∠A=110°,∠B=40°,则∠C1=(    )。

题型:广东省中考真题难度:| 查看答案
如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形。

(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;
(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由。
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如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF。
求证:(1)PE=PF;
(2)点P在∠BAC的角平分线上。
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如图,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形,连接BG、DE。

(1)观察图形,BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若延长BG交DE于点H,求证:BH⊥DE。
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