如图所示，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD。（1）求证：AD=CE；（2）填空：四边形ADCE的

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如图所示，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD。（1）求证：AD=CE；
（2）填空：四边形ADCE的形状是_______。

答案

解：（1）∵MN是AC的垂直平分线
∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°
∵CE∥AB 　　　　　　　
∴∠DAO=∠ECO
∴△ADO≌△CEO
∴AD=CE；
（2）四边形ADCE是菱形。

举一反三

在正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，连接PA，分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分别为E、F，如图①。

（1）请探究BE、DF、EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系？若点P在DC的延长线上，如图②，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢，如图③，请分别直接写出结论；
（2）就（1）中的三个结论选择一个加以证明。

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如图所示，若△ABC≌△A₁B₁C₁，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C₁=（）。

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如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形。

（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由。

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如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF。

求证：（1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上。

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如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形，连接BG、DE。

（1）观察图形，BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）若延长BG交DE于点H，求证：BH⊥DE。

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