如图，农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈。为了节约材料，同时要使矩形的面积最大，他利用了自己家房屋一面，准备设

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如图，农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈。为了节约材料，同时要使矩形的面积最大，他利用了自己家房屋一面，准备设计如图所示的一个矩形的养鸡圈。设养鸡圈的宽为x米，面积为y平方米。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）怎样围，使得围成的养鸡圈面积最大，最大面积是多少？

答案

解：（1）y=x(40-2x)= -2x²+40x
（2）x= -

= -

=10
在0＜x＜20范围内，y最大值=200
答：当养鸡圈的宽为10米、长20米时，最大面积为200平方米。

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。
（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。
（2）若直线CM与x轴交于点D, E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判断四边形ADCE的形状并说明理由。
（3）若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点，连接BP交y轴正半轴于点N，是否存在点P使△AOC与△BON相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由。

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如图示：己知抛物线C₁，C₂关于x轴对称，抛物线C₁，C₃关于y轴对称。如果抛物线C₂的解析式是y= -

(x-2)²+1，那么抛物线C₃的解析式是（）。

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己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y= -

x+1 。
（1）求线段AC的长和∠ACO的度数。
（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒

个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒。
①设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值。
②是否存在这样的时刻t，使得△OPQ与△BCP相似，并说明理由？
（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得△MAC 为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标。

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下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x²[ ]
A．y=(x-2) ²+1
B．y=(x-2) ²-1
C．y=(x+2) ²+1
D．y=(x+2) ²-1

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某校九年级(1)班共有学生50人，据统计原来每人用于购买饮料的平均支出为a元，据测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是开户费780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y桶之间满足如图所示关系。
(1)写出y与x之间的函数关系；
(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a为55时，请你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少?
(3)当该班学生每年喝掉多少桶纯净水时，供水商年销售额最大?最大为多少?

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