如图，抛物线y=ax2+bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。（2）若直线CM与x轴交于点

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如图，抛物线y=ax²+bx+c交坐标轴于点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）。
（1）求此抛物线函数解析式及顶点M的坐标。
（2）若直线CM与x轴交于点D, E是C关于此抛物线对称轴的对称点，试判断四边形ADCE的形状并说明理由。
（3）若P是该抛物线上异于A、B两点的一个动点，连接BP交y轴正半轴于点N，是否存在点P使△AOC与△BON相似，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由。

答案

解：（1）把点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入抛物线y=ax²+bx+c得：

解得：

∴抛物线函数解析式为y=x²-2x-3
顶点M的坐标为（1，-4）
（2）∵点C（0，-3），M（1，-4） ∴直线CM函数解析式为y=-x-3
∴直线CM与x轴交于点D（-3，0）
∵E是C关于此抛物线对称轴的对称点，∴点E（2，-3）
∴CE=AD=2 又∵CE//AD
∴四边形ADCE是平行四边形。
（3）存在点P使△AOC与△BON相似，P₁=（-

，

），P₂（-4，21）

举一反三

如图示：己知抛物线C₁，C₂关于x轴对称，抛物线C₁，C₃关于y轴对称。如果抛物线C₂的解析式是y= -

(x-2)²+1，那么抛物线C₃的解析式是（）。

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己知，如图在直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在直线的解析式为y= -

x+1 。
（1）求线段AC的长和∠ACO的度数。
（2）动点P从点C开始在线段CO上以每秒

个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，（P、Q两点同时开始移动）设P、Q移动的时间为t秒。
①设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值。
②是否存在这样的时刻t，使得△OPQ与△BCP相似，并说明理由？
（3）在坐标平面内存在这样的点M，使得△MAC 为等腰三角形且底角为30°，写出所有符合要求的点M的坐标。

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下列哪条抛物线向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线y=x²[ ]
A．y=(x-2) ²+1
B．y=(x-2) ²-1
C．y=(x+2) ²+1
D．y=(x+2) ²-1

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某校九年级(1)班共有学生50人，据统计原来每人用于购买饮料的平均支出为a元，据测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是开户费780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y桶之间满足如图所示关系。
(1)写出y与x之间的函数关系；
(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a为55时，请你根据提供的信息分析一下，该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少?
(3)当该班学生每年喝掉多少桶纯净水时，供水商年销售额最大?最大为多少?

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如图，A、B两点的坐标分别为(4，0)，(0，3)，动点P从O点出发沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从B点出发以每秒一个单位的速度向O点运动，点P、Q分别从O、B同时出发，当Q运动到原点 O时，点P随之停止运动，设运动时间为t(秒)
(1)设△POQ的面积为s，求s与t的函数关系式；
(2)当线段PQ与AB相交于点E，且

时，求∠QPO的正切值；
(3)当t为何值时，以O、P、Q为顶点的三角形与△ABO相似．

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