试题分析:(I)利用椭圆的几何性质得. (II)通过研究时,可知满足条件,若所求的定点M存在,则一定是P点. 证明就是满足条件的定点. 将直线方程与椭圆方程联立并整理,应用韦达定理,将用坐标表示,根据 得到使的点. 试题解析:(I)由题意得, 2分 解得 3分 椭圆的方程为. 4分 (II)当时,直线与椭圆交于两点的坐标分别为, 设y轴上一点,满足, 即, ∴解得或(舍), 则可知满足条件,若所求的定点M存在,则一定是P点. 6分 下面证明就是满足条件的定点. 设直线交椭圆于点,. 由题意联立方程 8分 由韦达定理得, 9分
∴
11分 ∴,即在y轴正半轴上存在定点满足条件. 12分 解法2: 设y轴上一点,满足, 即, 5分 设直线交椭圆于点, . 由题意联立方程 7分 由韦达定理得, 8分
∴
10分 整理得, 由对任意k都成立,得 且 解得 11分 所以存在点满足. 12分 |