试题分析:(1)由题意可设,所求椭圆 的方程为 ,且其离心率可由椭圆 的方程知 ,因此 ,解之得 ,从而可求出椭圆 的方程为 . (2)由题意知,所求直线 过原点,又椭圆 短半轴为1,椭圆 的长半轴为4,所以直线 不与 轴重合,即直线 的斜率存在,可设直线 的斜率为 ,直线 的方程为 ,又设点 、 的坐标分别为 、 ,分别联立直线 与椭圆 、 的方程消去 、 可得 , ,又 得 ,即 ,所以 ,解得 ,从而可求出直线 的直线方程为 或 . 试题解析:(1)由已知可设椭圆 的方程为 其离心率为 ,故 ,则 故椭圆的方程为 5分 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由 及(1)知, 三点共线且点 , 不在 轴上, 因此可以设直线 的方程为 将 代入 中,得 ,所以 将 代入 中,则 ,所以 由 ,得 ,即 解得 ,故直线 的方程为 或 12分 解法二 两点的坐标分别记为 由 及(1)知, 三点共线且点 , 不在 轴上, 因此可以设直线 的方程为 将 代入 中,得 ,所以 由 ,得 , 将 代入 中,得 ,即 解得 ,故直线 的方程为 或 . |