如图，⊙O1和⊙O2相交于C、D两点，O1在⊙O2上，⊙O1的切线MN经过点C，CO1的延长线交⊙O1于A，连接AD并延长交⊙O2于B，连接O1B．求证：O1B

题型：不详难度：来源：

如图，⊙O₁和⊙O₂相交于C、D两点，O₁在⊙O₂上，⊙O₁的切线MN经过点C，CO₁的延长线交⊙O₁于A，连接AD并延长交⊙O₂于B，连接O₁B．求证：O₁B∥MN．

答案

证明：连接CD．
根据同弧所对的圆周角相等，可得∠B=∠ACD．
又AC为⊙O₁直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AO₁B=90°，
∴AC⊥O₁B．
又MN为⊙O₁的切线，AC为⊙O₁直径，
∴AC⊥MN，
∴MN∥O₁B．