设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,记方程有两不等实根为事件

设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,记方程有两不等实根为事件

题型:不详难度:来源:
设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(Ⅰ)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,记方程有两不等实根为事件A,方程没有实数根记为事件B,求事件A+B的概率
(Ⅱ)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
答案
(Ⅰ)由题意可知,总的基本事件有:
(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,0)、(1,1)、(1,2)、
(2,0)、(2,1)、(2,2)、(3,0)、(3,1)、(3,2)共有12个…(1分)
事件A发生,要求△=4a2-4b2>0,即a2>b2
符合的基本事件有(1,0)、(2,0)、
(2,1)、(3,0)、(3,1)、(3,2),共6个…(2分)
故P(A)=
6
12
=
1
2
…(3分)
事件B发生要求△=4a2-4b2<0,即a2<b2,符合的基本事件有:(0,1)、(0,2)、
(1,2)共3个…(4分)
故P(B)=
3
12
=
1
4
…(5分)
又事件A、B互斥,
∴P(A+B)=P(A)+P(B)=
3
4
…(6分)
(Ⅱ)试验的全部约束所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.
所以所求的概率为=
3×2- 
1
2
×22
3×2
=
2
3
…(12分)
举一反三
在一次购物活动中,假设6张奖券中有一等奖1张,可获得50元奖金;有二等奖2张,每张可获20元奖金,其余3张没有奖,某顾客从中任取2张,求:
(1)该顾客获奖的概率;
(2)该顾客获得奖金不低于50元的概率.
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某商场举行抽奖活动,从装有编号为0,1,2,3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和:等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.
(1)求中三等奖的概率
(2)求中奖概率.
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设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U,|x|+|y|≤1确定的平面区域为V.
(1)定义横、纵坐标为整数的点为“整点”,在区域U内任取3个整点,求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率;
(2)在区域U内任取3个点,记这3个点在区域V的个数为X,求X的分布列和数学期望.
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一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一枚质地均匀的骰子n次,如果这n次抛掷后,向上一面所出现的点数之和大于2n,则算过关.问(1)某人在这项游戏中最多能过几关?(2)小王选择过第一关,小刘选择过第二关,问谁过关的可能性大?(要写出必要的过程,否则不得分)
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为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:
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处罚金额x(元)05101520
会闯红灯的人数y8050402010