一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一枚质地均匀的骰子n次,如果这n次抛掷后,向上一面所出现的点数之和大于2n,则算过关.问(1)某人在这项游戏中最多能过几
题型:不详难度:来源:
一项“过关游戏”规则规定:在第n关要抛掷一枚质地均匀的骰子n次,如果这n次抛掷后,向上一面所出现的点数之和大于2n,则算过关.问(1)某人在这项游戏中最多能过几关?(2)小王选择过第一关,小刘选择过第二关,问谁过关的可能性大?(要写出必要的过程,否则不得分) |
答案
由于骰子是均匀的正方体,所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的. (Ⅰ)因骰子出现的点数最大为6,而6×4>24,6×5<25, 因此,当n≥5时,n次出现的点数之和大于2n已不可能.即这是一个不可能事件,过关的概率为0. 所以最多只能连过4关. (Ⅱ)设事件An(n=1,2)为“第n关过关成功”. 第1关:抛掷质地均匀的骰子1次,基本事件总数为6.事件A1所含基本事件数为4(即出现点数为3,4,5,6这四种情况), ∴过第一关的概率为:P(A1)=. 第2关:通过第二关时,抛掷骰子2次,基本事件总数为36. 其中,事件A2所含基本事件为(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),,(6,6),共30个. ∴过此关的概率为:P(A2)= |
举一反三
为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:
处罚金额x(元) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 会闯红灯的人数y | 80 | 50 | 40 | 20 | 10 | 在一次数学考试中,有两道选做题(A)和(B).规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为. (Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率; (Ⅱ)设这4名考生中选做(B)题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望. | 将一枚骰子先后抛掷3次,则向上的点数之和是5的概率为( ) | 把一个正方体木块的表面涂成红色,然后分割成全等的64块小正方体,再把它们放入一个袋子中搅匀,从中任取两块,则这两块中有一块恰有一个面是红色,另一块没有红色的面的概率为______. | 设集合P={b,1},Q={c,1,2},P⊆Q,若b∈{2,3,4,5}.c∈{3,4,5}. (1)求b=c的概率; (2)求方程x2+bx+c=0有实根的概率. |
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