在一次数学考试中,有两道选做题(A)和(B).规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为12.(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的
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在一次数学考试中,有两道选做题(A)和(B).规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为12.(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的
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在一次数学考试中,有两道选做题(A)和(B).规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为
1
2
.
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做(B)题的学生数为ξ个,求的分布列及数学期望.
答案
(Ⅰ)设事件A表示“甲选做(A)题”,事件B表示“乙选做(A)题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“
AB+
.
A
.
B
”,且事件A、B相互独立…..(2分)
∴
P(AB+
.
A
.
B
)=P(A)P(B)+P(
.
A
)P(
.
B
)
…..(4分)
=
1
2
×
1
2
+(1-
1
2
)×(1-
1
2
)=
1
2
…(6分)
(Ⅱ)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4.且
ξ~B(4,
1
2
)
.
∴
P(ξ=k)=
C
k4
(
1
2
)
k
(1-
1
2
)
4-k
=
C
k4
(
1
2
)
4
(k=0,1,2,3,4)
….(8分)
所以变量ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
4
P
1
16
1
4
3
8
1
4
1
16
举一反三
将一枚骰子先后抛掷3次,则向上的点数之和是5的概率为( )
A.
1
9
B.
7
36
C.
1
36
D.
1
12
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把一个正方体木块的表面涂成红色,然后分割成全等的64块小正方体,再把它们放入一个袋子中搅匀,从中任取两块,则这两块中有一块恰有一个面是红色,另一块没有红色的面的概率为______.
题型:不详
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(1)求b=c的概率;
(2)求方程x
2
+bx+c=0有实根的概率.
题型:不详
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一颗骰子的六面分别标有数字1、2、3、4、5、6,任意掷两次,朝上一面的数字之和等于5的概率为______.
题型:不详
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某汽车在前进途中要经过4个路口,但由于路况不同,汽车在前两个路口遇到绿灯的概率为
3
4
,在后两个路口遇到绿灯的概率为
2
3
.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进,ξ表示停车时已经通过的路口数,求:
(1)停车时已通过2个路口的概率;
(2)停车时至多已通过3个路口的概率;
(3)ξ的概率分布列,数学期望Eξ.
题型:不详
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