设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰
题型：江西模拟难度：来源：
设不等式x2+y2≤4确定的平面区域为U，|x|+|y|≤1确定的平面区域为V．
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望． |
答案
（1）依题可知平面区域U的整点为（0，0），（0，±1），（0，±2），（±1，0），（±2，0），（±1，±1）共有13个，
平面区域V的整点为（0，0），（0，±1），（±1，0）共有5个，
∴P==
（2）依题可得：平面区域U的面积为：π•22=4π，平面区域V的面积为：×2×2=2，
在区域U内任取1个点，则该点在区域V内的概率为=，
易知：X的可能取值为0，1，2，3，
且P(X=0)=•()0•(1-)3=，P(X=1)=•()1•(1-)2=，P(X=2)=•()2•(1-)1=，P(X=3)=•()3•(1-)3=
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | | | | |
举一反三
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（Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
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