已知f(x)=loga1+x1-x,(a>0,a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)证明f(x)的图象关于原点对称(3)求使f(x)>0的x取值范围.
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已知f(x)=loga1+x1-x,(a>0,a≠1)(1)求f(x)的定义域;(2)证明f(x)的图象关于原点对称(3)求使f(x)>0的x取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=lo
g
a
1+x
1-x
,(a>0,a≠1)
(1)求f(x)的定义域;
(2)证明f(x)的图象关于原点对称
(3)求使f(x)>0的x取值范围.
答案
(1)
1+x
1-x
>0,(x-1)(x+1)<0
,-1<x<1,所以f(x)的定义域为:(-1,1)
证明:(2)由(1)f(x)的定义域为:(-1,1)可知定义域关于原点对称.
f(-x)=lo
g
a
1-x
1+x
=-lo
g
a
1+x
1-x
=f(x)
,即f(x)=-f(-x),所以,函数f(x)是奇函数,因此,f(x)的图象关于原点对称
(3)f(x)>0 即,
lo
g
a
1+x
1-x
>0
①当0<a<1时,
lo
g
a
1+x
1-x
>0
得,
-1<x<1
1+x
1-x
<1
解得,-1<x<0.
②当a>1时
lo
g
a
1+x
1-x
>0
得,
-1<x<1
1+x
1-x
>1
解得,0<x<1.
举一反三
设函数f(x)=|1gx|,若0<a<b,且f(a)>f(b),证明:ab<1.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
lo
g
3
27
5
+lo
g
3
2
3
-lo
g
3
6
5
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=lg(x+1),当点(a,b)在y=f(x)的图象上运动时,点
(
a
3
,
b
2
)
在y=g(x)的图象上运动.
(1)求函数g(x)的表达式.
(2)求函数
h(x)=f(3x)-g(x-
1
3
)
的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知lgα,lgβ是方程x
2
+(lg4+lg5)x+2lg2lg5=0的两根,则α•β=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若x
1
满足2x+2
x
=5,x
2
满足2x+2log
2
(x-1)
=5,则x
1
+x
2
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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